LOGICA

 logica 

 es el estudio formal y simbólico de la logica, y su aplicación a algunas áreas de la matemática y la ciencia  . Comprende la aplicación de las técnicas de la lógica formal a la construcción y el desarrollo de las matemáticas y el razonamiento matemático, y conversamente la aplicación de técnicas matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel crucial en el estudio de los fundamentos de las matematicas .

La lógica matemática estudia la inferencia  mediante la construcción de sistemas formales  como la logica proporcional, la logica del primer orden  o la logica modal . Estos sistemas capturan las características esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales , pero al ser estructuras formales susceptibles de análisis matemático, permiten realizar demostraciones  rigurosas sobre ellas.

definicion de proposicion

es un concepto con diferentes usos. Puede tratarse de la manifestación de algo para que otros individuos conozcan una intención, de la concreción de una propuesta o de un enunciado que puede resultar falso o verdadero.

Operacion con Proposiciones 

    OPERACIONES CON PROPOSICIONES:

Así como en aritmética y en álgebra se estudian operaciones entre números, en lógica  se estudian operaciones entre proposiciones.

    LA NEGACION 

La negación de una proposición p se escribe “~ p” y se lee “no p” ó “no es   ó “es falso que p” y es otra proposición que niega que se cumpla p.   Ejempl Sea la proposición:   p: 4 x 5 = 20                             (V) Su negación es:       ~ p: no es cierto que 4 x 5 = 20   (F) o se puede escribir: ~ p: 4 x 5 ≠ 20                          (F) Simbólicamente: V( ~ p) = F LA CONJUNCION  Dadas las proposiciones p, q, se simboliza “p Ùq”  y se lee “p y q” solo verdad cuando ambos son verdaderos, en los demas casos casos son falsos. Ejemplo: Sean las proposiciones: p: 7 es un número par                                                      (F) q: 7  es menor que 5                                                        (F) p Ù q: 7 es un número par y 7 es menor que 5                     (F) Simbólicamente: V(p Ù q) = F LA DIYUNCION INCLUSIVA Dadas dos proposiciones p, q se escribe “p Ú q”  y se lee “p ó q”, solo es falso  ambos son falos , en los demas casos siempre es verdadero  Ejemplo:  Dadas las proposiciones: p: 4 < 7                                    (V) q: 4 = 7                                    (F) p Ú q: 4 < 7 ó 4 = 7                   (V) Simbólicamente: V(p Ú q) = LA CONDICIONAL  Dadas dos proposiciones p, q se escribe “p ® q” y se lee “si p entonces q” ó “p implica q” ó “p es suficiente para que q”, etc., sólo es falso cuando el primero es verdadero  y el segundo es falso, en los demás casos siempre es verdadero. ( p = antecedente   y    q = consecuente) Ejemplo: p ® q : Si gano las elecciones entonces bajaré el precio de los combustibles LA BICONDICIONAL Dadas dos proposiciones p, q se escribe  “p « q” y se  lee “p si y  solo si q”, es  verdadero cuando los valores de verdad son  iguales y es falso cuando los dos valores de  verdad son diferentes.

Ejemplo: 

Sean las proposiciones:

p: 3 < 7                                                                         (V)

q: 3 + 5 < 7 + 5                                                              (V)

p « q: 3 < 7 si y solamente si 3 + 5 < 7 + 5                       (V)

Simbólicamente: V(p « q) = V

PROPORCIONES SIMPLES 

Una proporcion simple es toda aquella que no hay operaciones ligeras , osea aquellas cuya formalizacion  es justamente simple , lineal sin nexos ,ni negaciones ,sino que expresa un contenido sencilla

TAUYOLOGIA 

es una fórmula bien formada de un sistema de lógica proposicional que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas. La construcción de una tabla de verdad es un método efectivo para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología o no

CONTRADICCION

una contradiccion es una incompatibilidad entre dos o más proporciones. Por ejemplo, las oraciones «llueve y no llueve» y «ni llueve ni truena, pero llueve y truena» expresan contradicciones lógicas.

CONTIGENCIA

Son aquellas fórmulas cuyo valor de verdadero falsedad depende de la valoración de los símbolos proposicionales que contiene. Las proposiciones dan un resultado negativo y positivo.